Mesurer la vitesse des corps : l’effet Doppler

Nous connaissons tous l’effet Doppler, qui fait que la sirène d'une ambulance qui s’approche paraît plus aiguë puis devient plus grave quand elle s’éloigne. Cela fonctionne aussi pour la lumière parce que celle-ci est une onde, et que sa vitesse de propagation est finie (300 000 km/s).

Galilée avait pressenti que cette vitesse était finie, bien que très grande. Celle-ci a été évaluée pour la première fois en 1676 par le danois Ole Christiensen Rømer en observant l’avance ou le retard des éclipses des satellites de Jupiter derrière leur planète quand la distance de Jupiter à la Terre varie, à 6 mois d’intervalle. L’astrophysicien James Bradley a proposé en 1729 une mesure remarquablement précise (0,4%) de cette vitesse, en même temps que la découverte du phénomène d’aberration stellaire (voir l’article « la direction des étoiles n’est qu’apparente »).

Plus d’un siècle plus tard, le physicien autrichien Christian Doppler a prédit en 1842 que la vitesse de déplacement d’une source sonore ou lumineuse affecterait la fréquence du signal reçu. En 1848, le physicien-astronome français Hippolyte Fizeau a précisé les calculs et prévu un décalage de la couleur des étoiles, qui n’était pas encore mesurable à l’époque. Il a par ailleurs inventé un dispositif de mesure de la vitesse de la lumière et montré que le mouvement de l’eau modifiait cette vitesse selon l’orientation du rayon lumineux par rapport au courant.

Aujourd’hui, l’effet Doppler est utilisé dans de très nombreux dispositifs à ultrasons, optiques et radar pour mesurer la vitesse d’une cible ou effectuer une cartographie. Les astronomes s’en servent pour mesurer la vitesse relative des étoiles, mesurer l’agitation thermique à leur surface, ou encore détecter des étoiles doubles et des exoplanètes. Le principe est assez simple, regardons cela plus en détails.

L’effet Doppler est le décalage de fréquence d’une onde perçue par un récepteur quand il existe une vitesse de rapprochement ou d’éloignement (appelée vitesse radiale) entre celui-ci et l’émetteur. Par exemple quand ces derniers sont en rapprochement, on voit que les lignes de crête sont plus serrées et la fréquence paraît plus élevée.

Considérons un émetteur et un récepteur qui se déplacent sur une droite commune à des vitesses respectives Vem et Vrec par rapport au référentiel du support de propagation des ondes, où celles-ci ont une célérité c dans toutes les directions.

Dans le cas classique (ex : ondes acoustiques), on démontre facilement la relation :

Frec / Fem = (1-Vrec/c) / (1-Vem/c)

Nota : cette relation n’est pas symétrique selon que c’est le récepteur se déplace, ou l’émetteur à une vitesse opposée par rapport au milieu. En effet, dans leur référentiel, la célérité de l’onde est différente (respectivement c-v et c+v).

Dans le cas de la lumière, il faut appliquer les formules de la relativité restreinte ; en effet dans le vide, la célérité ne dépend pas du référentiel : ce sont les temps locaux de l’émetteur et du récepteur qui s’ajustent pour que ces derniers voient toujours la même célérité c ! Notons Vr = Vrec-Vem la vitesse relative, comptée positivement si l’émetteur et le récepteur s’éloignent l’un de l’autre.

La formule devient Frec / Fem = racine((1-Vr/c)/(1+Vr/c))

Elle est complètement symétrique vis-à-vis des mouvements de l’émetteur et du récepteur, seule compte la vitesse relative entre eux.

Nota : dans un matériau transparent où la lumière est « ralentie » d’un facteur n (l’indice de réfraction), il faut faire intervenir la vitesse du matériau et la formule n’est plus symétrique.

La fréquence d’émission des principales raies composant la lumière d’une étoile est parfaitement connue, elle correspond à la transition d’un électron entre deux niveaux d’énergie de l’atome ou de la molécule à la surface de l’étoile (voir la page Spectre EM). Quand cette dernière se rapproche ou s’éloigne par rapport à la Terre, les fréquences de toutes les raies sont multipliées par le même facteur cité plus haut : on observe un décalage de l’ensemble du spectre vers les hautes ou les basses fréquences, donc vers le bleu ou le rouge (1).

La mesure de cette variation k=Frec/Fem permet de calculer directement la vitesse radiale de l’objet par rapport à l’observateur :

 Vr = c.(1-k²)/(1+k²)

Quand l'objet est en rotation sur lui-même, l'écart de vitesse relative entre les bords opposés engendre un étalement du spectre reçu proportionnel à la taille de l'objet et à sa vitesse de rotation. D'autre part, en raison de l’agitation thermique, les molécules ont une vitesse propre aléatoire qui se superpose au mouvement d’ensemble : les raies s’épaississent, leur largeur caractérise la température du corps observé.

L’effet Doppler permet aussi de détecter des étoiles doubles trop serrées ou avec une trop grande différence de luminosité pour être séparées spatialement dans un télescope. On mesure l'oscillation autour du centre de gravité commun ; c’est également l’une des méthodes pour détecter des exoplanètes en orbite autour d’une étoile (l’autre étant le phénomène d’éclipse qui fait varier périodiquement l’intensité lumineuse de celle-ci).

Enfin, les pulsations des étoiles variables proches sont mesurables et renseignent sur la composition interne de l'étoile.

Merci MM. Doppler et Fizeau pour votre belle découverte !

Et tant pis pour cette application plus terre-à-terre :

(1) La dilatation de l’espace-temps aux très grandes échelles produit un décalage systématique vers le rouge, par augmentation de la longueur d’onde. Il ne s’agit pas d’un effet de type Doppler ; c’est tout l’espace qui s’étire, comme la surface d’un ballon que l’on gonfle. Cet effet devient prépondérant par rapport au mouvement propre des objets. Ainsi l’astronome américain Edwin Hubble a découvert en 1925 que les galaxies très lointaines semblent s’éloigner de nous avec une vitesse qui augmente avec la distance, selon un facteur de proportionnalité qui porte son nom.