Les systèmes de coordonnées

Pour mesurer la position des objets dans le ciel, on utilise différents systèmes de coordonnées. Je décris ci-dessous les deux systèmes intéressant l'astronome amateur ainsi que les formules de conversion.

Coordonnées locales ou azimutales

Repère local de l’observateur (horizon/zénith) par rapport au nord géographique du lieu :

Azimut = angle horizontal par rapport au nord

Hauteur = angle vertical de l’astre au-dessus de l’horizon

Coordonnées équatoriales 

L'ascension droite  AD est l'angle mesuré sur l'équateur céleste à partir d’une direction de référence, le point vernal, ou direction du Soleil à l'équinoxe de printemps, qui correspond à l'intersection entre l'équateur céleste et l'écliptique (le plan de rotation de la Terre autour du Soleil). À partir de ce point, l'angle est mesuré vers l'est et comporte 24 divisions horaires. C’est l’équivalent d’une longitude.

La déclinaison DEC est l'angle mesuré perpendiculairement entre l'équateur céleste et l'objet céleste observé. Elle se mesure en degrés, positifs pour les objets situés dans l'hémisphère nord et négatifs pour ceux de l'hémisphère sud. La déclinaison varie ainsi de -90° (pôle sud) à +90° (pôle nord) en passant par 0° à l'équateur céleste. C’est l’équivalent d’une latitude.

L'ascension droite et la déclinaison d'une étoile sont fournies par les éphémérides ou par l'application Stellarium ; les valeurs se décalent lentement à cause de la précession des équinoxes avec une période de 25769 ans ; en effet le point vernal se déplace le long de l'écliptique d’environ 1 degré 23 minutes par siècle. D'autre part, l'inclinaison de l'axe de la Terre oscille entre 22° 02′ 33″ et 24° 30′ 16″ avec une période de 41000 ans. C'est pourquoi il faut préciser l'époque de référence des éphémérides, actuellement J2000 correspondant approximativement au midi du 1er janvier 2000 par rapport au méridien de Greenwich.

Transformation des coordonnées

Celle-ci fait appel à des formules classiques en trigonométrie sphérique. 

On note pour la suite :

L = longitude de l'observateur (attention au signe : positive vers l'ouest, négative vers l'est, 0° sur le méridien de Greenwich)

Phi = latitude de l'observateur (positive pour l'hémisphère nord, négative au sud)

Th0 = temps moyen sidéral de Greenwich à 0h à la date considérée

AD = ascension droite de l'objet observé

DEC = déclinaison de l'objet observé

h = hauteur de l'objet observé sur l'horizon local

Az = azimut de l'objet (Nord = 0°, Est 90°, Sud 180°, Ouest 270°).

AH = angle horaire local de l'objet observé (i.e. l’angle sur l’équateur entre le cercle horaire de l’astre et le plan du méridien Nord-Sud de l'observateur).

L'heure sidérale du lieu est égale à l'ascension droite des astres qui passent au méridien ; il est 0h quand le point vernal passe le méridien de Greenwich.

Passage des coordonnées équatoriales en coordonnées altaz :

Angles en degrés décimaux : AH =Th0x15 + heure x15,04106776 – L - ADx15

tan(Az) = sin(AH)/(cos(AH)*sin(phi)-tan(DEC)*cos(phi))

sin(h) = sin(phi)*sin(DEC)+cos(phi)*cos(DEC)*cos(AH)

Passage des coordonnées altaz en coordonnées équatoriales :

tan(AH) = sin(Az)/(cos(Az)*sin(phi)-tan(h)*cos(phi))

sin(DEC) = sin(phi)*sin(h)+cos(phi)*cos(h)*cos(Az)

AD= Th0x15 + heure x15,04106776 -L-AH  en degrés

La valeur 15,04106776°/h est la vitesse de rotation sidérale de la Terre, qui effectue 1+1/365,256363 tour en 24h.

Le calcul du temps sidéral Th0 fait intervenir le jour julien. Ce calcul est décrit à l’adresse suivante : https://astrochinon.fr/index.php/documents/nos-dossiers/94-le-jour-julien.

La formule dans Excel est Jour julien = DATEVAL(TEXTE(date;"JJ/MM/AA"))+2415018,5+heure/24

où date (resp heure) est la référence de la cellule qui contient la date au format usuel (resp l’heure au format décimal).

Plus simple, un convertisseur de coordonnées est disponible à l’adresse : http://xjubier.free.fr/site_pages/astronomy/coordinatesConverter.html.

Voûte céleste

On définit l’angle solide 1 stéradian = angle du cône qui délimite sur une sphère de rayon 1, à partir du centre de cette sphère, une surface d'aire 1.

En degrés : 1 sr = (180/π)² degrés²

Comme l'aire d'une sphère de rayon r vaut 4π.r², l'angle solide qui intercepte la sphère entière vaut 4π stéradians soit 41253 degrés².

L’aire de la calotte sphérique délimitée par le parallèle de latitude L est 2π.r²(1-sinL).

Ainsi, sur une année, un observateur à la latitude L voit une portion de la sphère céleste égale à (1+cos L)/2.

A l’équateur (L=0), tous les objets du ciel sont accessibles ; à une latitude de 45°, cette portion vaut 85%.