La durée du jour
Nous savons tous que la durée du jour sur Terre dépend du lieu d’observation, et de la saison. Essayons de quantifier l’influence des différents paramètres afin de comprendre comment le jour varie dans des lieux qui nous sont moins familiers, dans la zone équatoriale ou près des pôles par exemple.
La Terre est animée d’un mouvement de rotation sur elle-même autour d’un axe passant par les pôles géographiques. La durée d’une journée solaire (qui comprend le jour et la nuit) est l’intervalle qui sépare deux passages du Soleil au méridien d’un observateur : sa valeur est très proche de 24 heures puisque l’heure a été définie historiquement ainsi.
Notons que pendant cette durée, la Terre effectue un peu plus qu’un tour sur elle-même car elle tourne autour du Soleil dans le même sens : en supposant que cette orbite est circulaire et que l’année dure 365,2564 jours, le supplément de rotation pour retrouver chaque jour le Soleil au méridien nord-sud d’un lieu donné vaut 360/365,2564 = 0,9856°. La vitesse de rotation sidérale (par rapport aux étoiles lointaines) de la Terre est donc (360+0,9856)/24=15,041 °/h soit un peu plus que les 15°/h de la journée solaire. Ainsi, dans une année la Terre effectue un tour de plus sur elle-même que le nombre de jours qui sont observés !
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La forme elliptique de l’orbite et des considérations géométriques font que le passage du Soleil au méridien d’un observateur avance ou retarde au cours de l’année, d’une valeur qui peut atteindre 16 minutes par rapport au midi local indiqué par une horloge (temps moyen). Ce phénomène est expliqué dans l’article sur « l’équation du temps » ; il décale un peu les heures de lever et de coucher du Soleil notamment quand la pente de la fameuse courbe est la plus forte, mais cela n’affecte la durée du jour que d’une quinzaine de secondes au maximum. Dans la suite du présent article, nous négligerons cet effet et considérerons que la Terre est animée d’un mouvement circulaire uniforme autour du Soleil.
D’autre part, les variations à long terme du mouvement terrestre décrites dans l’article « la Terre autour du Soleil » ne sont pas prises en compte. En particulier, à cause de la dissipation d’énergie liée aux effets de marée, la rotation de la Terre sur elle-même ralentit en moyenne de 1,3 ms par siècle ce qui allonge au même rythme la durée d’une journée sidérale.
En raison de l’inclinaison de l’axe terrestre de 23° 26’ sur le plan de l’écliptique, la durée du jour varie avec les saisons sauf sur l’équateur où elle est constante valant 12 h toute l’année. Elle est maximum au solstice d’été, alors que le Soleil est au zénith pour un observateur situé sur le tropique de l’hémisphère concerné.
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La déclinaison DEC est l’angle de position d’un astre au-dessus du plan de l’équateur terrestre, positive vers le nord et négative vers le sud. A court terme (quelques années), elle est constante pour les étoiles lointaines « fixes ». Au passage du méridien nord-sud d’un lieu d’observation, la hauteur d’un astre au-dessus de l’horizon vaut h = 90 – Latitude + DEC dans l’hémisphère nord, et 90 + latitude – DEC dans l’hémisphère sud.
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Pour l’étoile polaire (DEC très proche de +90° actuellement), la hauteur sur l’horizon est constante et correspond à la latitude du lieu : le navigateur n’a pas de calcul à faire ni besoin d’horloge pour connaître sa latitude dans l’hémisphère nord ! Pour une mesure précise, il faut quand même tenir compte de l’écart angulaire entre l’étoile polaire et l’axe du pôle terrestre qui vaut 37,2’ en 2026. Cet écart varie avec la précession des équinoxes, il sera minimum (27’) en 2100.
En revanche, comme la Terre tourne autour du Soleil, la déclinaison de ce dernier varie au cours de l’année entre -23,44° et 23,44°. La hauteur de culmination de l’astre vers midi en un point donné se calcule facilement avec la formule approchée suivante :
hc = 90° - I latitude du lieu I + 23,44 x sin(360 x (date courante – équinoxe printemps)/365).
NB : cet angle sur le méridien nord-sud au-dessus de l’horizon sud ou nord en fonction de l’hémisphère peut dépasser 90° pour les lieux situés entre les deux tropiques.
Voici le résultat au cours de l’année, en fonction de la latitude (hémisphère nord) :
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La hauteur du Soleil passant le méridien nord-sud le jour du solstice d’été vaut 90 – latitude + 23,44°. En tout point du globe en dehors des zones polaires où le Soleil disparaît en hiver, l’écart entre les valeurs aux deux solstices sur le méridien nord-sud vaut deux fois l’obliquité terrestre, soit 46,9°.
On note que pour la zone comprise entre les deux tropiques, le maximum de hauteur (zénith à 90°) n’est pas atteint le jour du solstice d’été mais est obtenu deux fois, sensiblement à un même nombre de jours avant et après cette date. Sur l’équateur, cela se produit aux équinoxes.
Nous allons calculer la durée du jour, i.e. l’intervalle de temps entre le lever et le coucher du Soleil au sens astronomique (passage du centre du Soleil à l’horizon).
La géométrie sphérique indique que la hauteur angulaire h d’un astre à un instant donné sur l’horizon est fonction de la latitude du lieu phi, de la déclinaison de l’astre DEC et de son angle horaire AH par rapport au méridien de l'observateur selon la formule suivante (voir la page « coordonnées astronomiques ») :
sin(h) = sin(phi).sin(DEC)+cos(phi).cos(DEC).cos(AH)
Pour calculer la durée du jour, il faut trouver les deux valeurs de AH qui donnent h=0 (Soleil sur l’horizon), puis effectuer la différence et convertir celle-ci en unités de temps.
De la formule précédente il vient facilement que ces valeurs de AH doivent satisfaire l’équation
cos(AH) = -tan(phi).tan(DEC).
Il faut pour cela que tan(phi).tan(DEC) soit inférieur à 1 en valeur absolue, ce qui n’est pas toujours le cas notamment au-delà des cercles polaires ou tan(phi) est élevé.
Les deux solutions, quand elles existent, sont AHlever = ArcCos[-tan(phi).tan(DEC)] et AHcoucher = 360 - ArcCos[-tan(phi).tan(DEC)] ; la différence DeltaAH vaut 2.ArcCos[-tan(phi).tan(DEC)] où ArcCos est la fonction inverse cosinus, qui donne un angle en degrés décimaux.
Il reste à convertir DeltaAH en temps, en divisant sa valeur par la vitesse de rotation terrestre par rapport au Soleil soit 15°/h.
Pour calculer la déclinaison du Soleil, i.e. sa hauteur par rapport à l’équateur céleste, nous reprenons la formule citée plus haut DEC = 23,44° x sin(360 x (date courante – équinoxe printemps)/365) ; ou pour les puristes de la trigonométrie sphérique DEC = ArcSin[(sin 23,44°) x sin(360 x (date courante – équinoxe printemps)/365)] mais la différence est minime.
Voici les variations au cours de l’année pour différentes latitudes dans l’hémisphère nord :
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On voit que l’amplitude des variations est nulle à l’équateur puis augmente avec la latitude du lieu ; sur le cercle polaire, la durée du jour varie de façon linéaire entre 0 et 24h en six mois, au taux constant de 24 x 60 x 2 / 365,25 = 7,9 minutes/journée. Au-delà du cercle polaire, le Soleil ne se couche pas pendant une période centrée sur la date du solstice d’été de l’hémisphère correspondant. Aux pôles, le Soleil est constamment visible pendant six mois de l’équinoxe de printemps à l’équinoxe d’automne, puis sous l’horizon en permanence pendant la période hivernale qui suit.
Au moment de l’équinoxe, l’écart entre le lever et le coucher du Soleil est de 12h en tout point du globe à l’exception du cas particulier des deux pôles. Pour tous les observateurs terrestres le Soleil se lève exactement à l’est, se déplace dans le ciel sur l’équateur céleste et se couche plein ouest.
Pour être précis, le lever du Soleil s’entend habituellement à l’apparition du bord supérieur du limbe de notre astre au-dessus de l’horizon (et inversement au coucher). Il faut ajouter 1 mn en moyenne le matin et le soir aux résultats indiqués ci-avant, un peu plus aux latitudes supérieures à 50°. D’autre part, la réfraction atmosphérique au niveau de l’horizon fait paraître les astres un demi degré plus haut qu’ils ne sont en réalité, soit un diamètre du Soleil justement. La durée du jour théorique doit donc être augmentée d’environ 6 mn au total par rapport au calcul précédent pour correspondre aux observations.
Enfin, la période de jour nous semble encore un peu plus longue puisque l’obscurité disparaît environ une demi-heure avant le lever du Soleil, et revient seulement une demi-heure après son coucher. On définit les aubes et crépuscules civil, nautique et astronomique quand le Soleil passe respectivement 6, 12 et 18 degrés sous l’horizon.
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La durée de ces phases varie selon l’inclinaison du plan de l’écliptique sur l’horizon. Pour les lieux situés entre les deux tropiques, l’écliptique paraît toujours assez vertical c’est pourquoi ces moments sont relativement courts dans ces régions car la « vitesse verticale » de l’astre est proche de la rotation terrestre de 15°/h. Au latitudes plus élevées, dans les deux hémisphères, l’écliptique est plus incliné sur l’horizon en particulier le matin autour de l’équinoxe de printemps et le soir à l’équinoxe d’automne. La vitesse verticale apparente de l’astre est alors plus faible, ce qui prolonge l’aube ou le crépuscule.
Les astronomes doivent en tenir compte pour bénéficier d’un ciel nocturne suffisamment noir ; par ailleurs, un plan de l’écliptique proche de la verticale favorise l’intensité de la lumière zodiacale, visible jusqu’à deux heures avant ou après le lever/coucher du Soleil. Il s’agit de la diffusion de la lumière du Soleil par le disque de poussières qui l’entoure dans le plan de révolution moyen des planètes, lequel est très proche de l’écliptique. Cette lumière zodiacale, qui ne doit pas être confondue avec la Voie Lactée, peut être gênante pour l’observation des objets célestes qui se trouveraient dans cette direction.
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La lumière zodiacale - Photo Luc Perrot
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