Les mouvements de la Lune

La Lune a joué un rôle central dans les mythes, les religions, et les calendriers de nombreuses cultures. Symbole de fertilité, son influence s'étend bien au-delà de sa simple présence dans le ciel nocturne, touchant divers aspects de la vie humaine. Depuis l’antiquité, les astronomes essaient de comprendre sa course dans le ciel et de prévoir en particulier les éclipses, qui sont les phénomènes les plus spectaculaires.

Notre planète n’a qu’un satellite naturel mais la trajectoire de ce dernier est assez complexe, car son mouvement autour de la Terre est perturbé par l’attraction du Soleil et dans une moindre mesure par les effets de marée. Grâce aux travaux des savants Newton, Lagrange, Laplace puis Delaunay au XIXe siècle, des éphémérides de plus en plus précises ont pu être calculées ; il a fallu cependant attendre les mesures de distance par laser sur des réflecteurs posés sur la surface lunaire pour caractériser complètement l’interaction Lune-Terre-Soleil.

Pour un observateur terrestre, la Lune se lève à l’est et se couche à l’ouest en suivant à peu près la ligne de l’écliptique dans le ciel, où se déplacent également les planètes et le Soleil. Cette ligne traverse les 13 constellations du Zodiaque.

Comme toutes les lunes massives du système solaire, notre Lune présente toujours la même face à sa planète : sa période de rotation sur elle-même est égale à sa période de révolution. Cette synchronisation résulte d’un verrouillage gravitationnel car ces astres n’ayant pas une symétrie sphérique parfaite, les forces de marée créent un point d’équilibre. Le jour et la nuit sur la Lune durent donc chacun une demi-lunaison (14,7 jours terrestres).

Les forces de marée sont créées par la variation de l’attraction gravitationnelle en fonction de la distance (on parle de « gradient »). Ainsi, une masse sur la demi-Lune qui fait face à la Terre est plus attirée par cette dernière que la même masse sur la face opposée.

En fonction de sa position par rapport au Soleil, nous ne voyons qu’une partie de la moitié éclairée par notre étoile. Le croissant de Lune est toujours dirigé vers le Soleil, même si ce dernier est sous l’horizon.

Les phases de la Lune, vues depuis la Terre (hémisphère nord)

Depuis l’hémisphère sud terrestre, la Lune apparaît « la tête en bas » et les phases sont inversées : la partie éclairée du premier quartier est à gauche, et celle du dernier quartier à droite.

Au Ve siècle avant JC, l’astronome grec Méton avait remarqué que les phases de la Lune se reproduisaient tous les 19 ans presqu’exactement aux mêmes dates du calendrier, notamment par rapport aux équinoxes. En effet, 235 lunaisons représentent la même durée que 19 années tropiques terrestres à deux heures près. Le cycle de Méton intervient dans les calendriers lunaires (babylonien, maya, musulman) et luni-solaires (hébraïque, hindou, chinois).

Contrairement à la plupart des autres lunes, notre satellite n’orbite pas dans le plan équatorial de sa planète mais dans un plan proche de l’écliptique, faisant un angle d'environ 5° avec ce dernier. Cela corrobore le scénario de formation par impact de la Terre par une autre planète il y a 4,2 milliards d’années, et non d’une formation dans le même nuage de poussières que la Terre.

La conséquence est que la Lune est assez basse dans le ciel nocturne en été (l’écliptique est sous l’équateur la nuit) et très haute en hiver. C’est l’inverse du Soleil le jour.

Le plan de l'écliptique est le plan de révolution de la Terre autour du Soleil ; les huit planètes et de nombreux astéroïdes ont une orbite proche de ce plan, qui était celui du disque d'accrétion dans lequel le système solaire s'est formé.

L'axe de rotation de la Lune sur elle-même précessionne avec une période de 18,6 années mais son inclinaison sur l'écliptique de 1° 32' reste constante. Le plan de l’orbite lunaire précessionne également avec la même période : tous les 18,6 ans, son angle moyen de 5° 08' avec l'écliptique s’ajoute en totalité à la valeur de l’inclinaison de l’axe terrestre et la Lune coupe le méridien au plus haut dans le ciel. C’est le « lunistice majeur » ; le dernier s’est produit en décembre 2024.

Pour être complet, l’inclinaison du plan de l’orbite lunaire oscille entre 5° et 5,28° selon une période de 173,3 jours liée à la rotation de la ligne des nœuds (voir plus loin). Cette oscillation est provoquée par la gravitation du Soleil et, dans une moindre mesure, par le bourrelet équatorial de la Terre.

La Lune et la Terre décrivent chacune une ellipse autour de leur centre de gravité commun, qui en est un des foyers ; ce centre de masse repéré par une croix rouge sur la figure ci-dessus se trouve à environ 1700 km sous la surface de la Terre, soit ¼ du rayon terrestre en moyenne (ce dernier vaut 6371 km). Les variations de distance Terre-Lune entre 356 400 et 405 500 km atteignent +/-7% au cours de chaque révolution, ce qui  induit des variations de diamètre apparent du disque lunaire dans la même proportion (entre 29,4’ et 32,1’). La surface apparente, donc la luminosité, varie de +/-15%. Quand le passage au périgée correspond à une pleine lune, on parle de « super lune ». Ce phénomène revient environ toutes les 14 lunaisons (1 an, 1 mois et 18 jours).

Sur une ellipse, la somme des distances d’un point à chacun des foyers est une constante. C’est ainsi que le jardinier trace cette figure, en faisons courir un bâton le long d’un fil dont les extrémités sont attachées à deux piquets représentant les foyers. Si a et b désignent les ½ axes de l’ellipse et c la demie-distance entre les foyers, on démontre facilement que c² = a² - b².

L’excentricité (ou « aplatissement ») de l’ellipse est le rapport e = c/a = racine (1-b²/a²). Il varie de 0 (l’ellipse est un cercle) à 1 (l’ellipse tend vers une parabole).

Sous l'influence de l’attraction du Soleil, l’excentricité de l’orbite lunaire varie entre 0,025 et 0,077 selon deux périodes : une variation de période synodique avec un maximum aux syzygies (voir les définitions un peu plus loin), et une variation de période 205,9 jours qui correspond à l’alignement du Soleil avec le grand axe de l’orbite. C’est un peu plus qu’une demi-année car ce grand axe précessionne dans le sens direct avec une période de 8,85 ans.

En raison des petits décalages angulaires indiqués plus haut, l'axe de la Lune vu depuis la Terre semble osciller (on parle de librations) et nous pouvons voir sur l’année 59 % de la surface lunaire.

La Lune effectue un tour de la Terre en 27,3 jours (période sidérale) mais il lui faut deux jours et 5 h de plus pour se trouver à la même position par rapport au Soleil vue de la Terre : c’est la période synodique ou lunaison qui sépare deux pleines lunes successives par exemple.

On a la relation 1/Psyn = 1/Psid – 1/année sidérale terrestre        

année sidérale terrestre = 365,2563 jours ; année tropique (retour des saisons) = 365,2422 jours

D’une nuit sur l’autre, à la même heure, la Lune se déplace donc en moyenne de 360/27,3 = 13,2° vers l’est sur le fond de ciel, soit un peu plus d’un diamètre toutes les heures. Elle défile un peu plus vite quand elle est proche du périgée puis ralentit vers son apogée. Le retard quotidien pour passer au méridien vaut 50 minutes en moyenne. Au cours d’une lunaison, notre astre nocturne passe alternativement d’un côté à l’autre du plan de l’écliptique. Pour un observateur terrestre, la Lune est montante quand sa hauteur de passage au-dessus d’un repère fixe augmente d’un jour sur l’autre (resp. descendante). Ces termes ne doivent pas être confondus avec les phases croissante et décroissante indiquées précédemment, qui suivent un cycle différent.

Position de la Lune sur le fond de ciel chaque nuit à la même heure (Stellarium)

Une curiosité : quand on trace la trajectoire apparente de la Lune d’heure en heure sur quelques jours, celle-ci montre des ondulations de l’ordre de 30’ autour de sa ligne moyenne de déplacement sur le fond de ciel. Par ailleurs, son mouvement accélère et ralentit légèrement, le tout sur une période de 24 h. C’est un effet de parallaxe, dû à la position variable de l’observateur entraîné par la rotation de la Terre.

On peut même essayer de photographier cette ondulation de la trajectoire avec un objectif grand champ sur une monture équatoriale, au moyen d’images réalisées en time-lapse. Christophe de la Chapelle explique tout cela très bien dans la vidéo suivante sur la Chaîne Astro :

https://www.youtube.com/watch?v=FTgeGDYeB94

La parallaxe fait aussi varier le diamètre apparent de la Lune puisqu'au moment de la culmination de l'astre, un observateur à l'équateur est plus près de celui-ci d'un rayon terrestre environ par rapport à son lever ou à son coucher. L'ordre de grandeur est ici de 6371/381500 = 1,7%. Pourtant, une illusion sensorielle nous fait voir au contraire le disque lunaire ou solaire plus grand quand il approche l'horizon (la réfraction atmosphérique joue peu, elle "aplatit" juste légèrement le disque).

La complexité de la trajectoire de la Lune, la variation du diamètre apparent et le phénomène de parallaxe montrent la difficulté des calculs de navigation avec la méthode des distances lunaires. Il s'agissait d’exploiter le déplacement relativement rapide de la Lune pour déterminer l’heure, indispensable pour le calcul de longitude. Pour cela, il fallait mesurer avec un sextant l'écart angulaire entre notre satellite et le Soleil ou une étoile brillante, appliquer différentes corrections puis interpoler avec les valeurs prédites par des éphémérides. Cette méthode a été abandonnée au XIXe siècle quand les chronomètres de marine sont devenus suffisamment précis sur des longues durées.

Comment apparaît la Terre vue depuis la Lune ? Puisque cette dernière nous présente toujours la même face, le globe terrestre est toujours à peu près au même endroit dans le ciel d’un observateur sélène. Plus exactement, conséquence des librations, il décrit un cercle aplati au cours d’une lunaison. La Terre présente également des phases, la « pleine terre » se produisant à la nouvelle lune et inversement. Le disque terrestre est cependant quatre fois plus gros que le disque lunaire dans notre ciel.

Image produite avec Stellarium

Les éclipses

En astronomie, une éclipse correspond au masquage d'un astre par un autre. Quand le diamètre apparent d'un astre est très petit devant le second, on parle plutôt de transit (exemple : passage de Mercure ou de Vénus devant le Soleil). Les éclipses solaires et lunaires ont fasciné les civilisations depuis des millénaires.

Depuis la Terre, les éclipses de Lune et de Soleil se produisent par définition quand les trois corps sont alignés (ou syzygie qui signifie "réunion" en grec ancien) ; cela ne peut arriver respectivement que pendant une pleine lune ou une nouvelle lune sur le calendrier.

En un point donné sur la Terre, une éclipse partielle de Soleil est visible tous les 2,6 ans en moyenne. Les prochaines éclipses de Soleil visibles en France métropolitaine sont les suivantes :

12 août 2026 vers 20h :        éclipse totale (partielle en France)

2 août 2027 vers 10h :          éclipse totale (partielle en France)

26 janvier 2028 vers 17h :    éclipse annulaire (partielle en France)

1er juin 2030 vers 7h :          éclipse annulaire (partielle en France)

Plus d’information sur https://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_des_éclipses_solaires_du_XXIe_siècle

Pour la Lune, voir le site https://calendrierlunaire.org/eclipses-lunaires

Pendant l’éclipse de Lune qui dure en général trois ou quatre heures, la Terre masque le Soleil à cette dernière laquelle paraît assombrie, prenant souvent une couleur rougeâtre due à la traversée de l’atmosphère terrestre par les rayons du Soleil (comme lors d’un coucher de Soleil). Tous les observateurs du côté « nuit » de la Terre voient la même chose au même moment.

En revanche, la Lune étant quatre fois plus petite que la Terre, l’éclipse du Soleil par la Lune est un événement assez localisé. Par un hasard remarquable, le diamètre apparent de la Lune vue depuis la Terre est très voisin de celui du Soleil (un demi-degré). En fonction de l’éloignement de la Lune sur son orbite légèrement elliptique, celle-ci laisse entrevoir le bord du disque solaire (éclipse annulaire) ou occulte complètement celui-ci (éclipse totale). Nous pouvons alors observer la couronne de gaz très chauds qui entoure notre astre : la chromosphère et la couronne solaire.

NB : la vitesse de rotation de la Terre sur elle-même diminue de 1,3 ms par siècle à cause de la dissipation d’énergie occasionnée par les mouvements de marée. Le moment cinétique du couple Terre-Lune restant constant, cette dernière s’éloigne de la Terre à une vitesse moyenne de 3,8 cm par an. Il n’y aura plus que des éclipses annulaires dans quelques millions d’années.

Dans un repère lié au centre de la Terre, la vitesse de déplacement de la Lune sur son orbite est de 380 000 x 2pi/(27,32 x 24) = 3640 km/h en moyenne. C’est plus rapide que celle d’un observateur terrestre situé à l’équateur (6378 x 2pi/24 = 1670 km/h). Comme la Terre tourne sur elle-même dans le même sens que la Lune, la vitesse de déplacement apparent de l’ombre projetée par cette dernière vaut 3640-1670 = 1970 km/h, toujours approximativement vers l’est : à un endroit donné le passage de l’ombre centrale ne dure jamais plus de quelques minutes. Les observateurs à l’extérieur de la trajectoire de cette ombre voient le disque de la Lune passer devant celui du Soleil, recouvrant ce dernier de façon partielle.

Les éclipses ne se produisent pas à chaque lunaison car nous avons vu que le plan de révolution de la Lune était un peu incliné (5,1°) par rapport à celui de la Terre autour du Soleil (le plan de l’écliptique). L’orbite de la Lune coupe ce plan en deux points appelés nœuds (ascendant et descendant). Pour qu’une éclipse se produise, il faut que la Lune coupe le plan de l’écliptique, i.e. passe à un nœud, au moment d’une pleine lune ou d’une nouvelle lune.

Des éclipses de Lune et de Soleil se produisent souvent dans le même cycle lunaire, pendant la période où la « ligne des nœuds » pointe vers le Soleil ce qui arrive tous les 173,3 jours. Cette ligne passant par le centre de gravité Terre-Lune est emportée par le mouvement de l’ensemble autour du Soleil mais elle ne conserve pas une direction fixe par rapport aux étoiles : par un phénomène de précession, celle-ci tourne de 19,3°/an dans le sens indirect (sens des aiguilles d’une montre, donc le sens inverse de celui de la Lune). Cela explique pourquoi la période de 173,3 jours est un peu inférieure à une demi-année laquelle vaut 182,6 jours.

La durée entre les passages successifs à un nœud de même type est appelée période draconitique, elle est légèrement inférieure à la période sidérale et vaut 27,21 jours. Quand une éclipse se produit, alors la position sera à nouveau favorable 354 jours plus tard, qui correspondent approximativement à 12 révolutions synodiques et 13 révolutions draconitiques.

Si l’on tient compte de la position de la Lune par rapport à son périgée, il faut cette fois 18 ans et 11 jours pour retrouver une configuration identique : c’est le Saros, connu depuis les astronomes grecs de l’antiquité. En effet le Saros tient compte également de la période anomalistique, qui sépare deux passages au périgée soit 27,55 jours. Il représente le plus petit commun multiple des trois périodes, où la Lune se retrouve exactement dans la même configuration par rapport à la Terre et au Soleil.

En tenant compte de la rotation de la Terre sur elle-même, il faut trois Saros pour que la Lune et le Soleil retrouvent simultanément la même position pour un observateur terrestre en un lieu donné.